В 1951 г. киноверсия «Трамвая «Желание» стала источником сурового конфликта между цензорами, режиссером Элиа Казаном и драматургом Теннесси Уильямсом. Еще до начала съемок Джозеф Брин, глава АКСППК, сказал продюсеру, что пьеса не выйдет на экран, если не будет удалена значительная часть сцен и диалогов. Прочитав сценарий, Брин 28 апреля 1950 г. написал записку в компанию Warner Brothers: ему придется удалить намек на «подразумеваемое сексуальное извращение» в реплике Бланш о ее молодом муже и «намек на нимфоманию в отношении самой Бланш». Вдобавок Брин также предсказывал проблемы со сценой изнасилования и предлагал несколько вариантов, в том числе что Бланш сама придумала это изнасилование, а Стэнли «положительно» доказывает, что он этого не делал. В процессе переговоров между цензорами и студией Брин в конце концов сдался, поскольку и Казан и Уильямс твердо стояли на своем, a Warner Brothers отстаивала проект — и солидное капиталовложение, которое уже и без того пострадавшая студия не могла себе позволить потерять, если хотела выжить. Однако Брин все же выиграл в споре об изнасиловании: он убедил Казана, что нужно наказать Стэнли в финале тем, что он потеряет любовь Стеллы, — пусть она шепчет своему ребенку: «Мы никогда не вернемся. Никогда, никогда не вернемся, никогда не вернемся». Как заметил Шумах: «Таким образом, двенадцатилетние могут поверить, что Стелла уходит от мужа. Но остальные прекрасно поймут, что это всего лишь вспышка эмоций».
Как только фильм получил одобрение Брина, режиссер переключился на другие проекты, однако компания Warner Brothers узнала, что Общество добродетельных католиков (ОДК) собирается присудить фильму код «С» (запрещено), что лишило бы его многих зрителей-католиков. По просьбе Warner Brothers Казан встретился с представителем ОДК, отцом Патриком Мастерсоном, который заявил режиссеру, что он не цензор и не имеет права указывать, что делать. Когда Казан ушел, он подумал, что фильм останется нетронутым.
После того как ОДК выдвинуло Warner Brothers свои требования, студия вырезала сцены из той версии фильма, которую Казан и Уильямс сочли окончательной. Были удалены крупные планы, чтобы отношения между Стеллой и Стэнли не выглядели такими страстными, а также слова «в губы», когда Бланш предлагает разносчику газет поцеловать ее. Цензоры также вырезали упоминания о сексуальной неразборчивости Бланш и слова Стэнли, которые он произносит перед тем, как изнасиловать Бланш: «А почему бы и правда не побаловаться с вами… что ж, пожалуй, вполне сойдете…», а также большую часть сцены изнасилования.
В 1993 г. в рецензии на восстановленную версию кинокритик Роджер Эберт заметил, что вырезанными оказались пять минут фильма, в которых заключалась большая часть всего эмоционального воздействия.
Когда «Трамвай «Желание» впервые вышел на экран, вокруг него разгорелось множество споров. Критики вопили, что он аморальный, декадентский, вульгарный и греховный. И это уже после того, как основные кадры были вырезаны по настоянию Warner Brothers самими цензорами от кинопромышленности. Элиа Казан, режиссер фильма, боролся за восстановление этих кадров — и проиграл. Многие годы пленка, длиной всего в пять минут — но это были главные пять минут, — считалась утраченной. Однако реставрация 1993 г. вернула ленту к версии Казана, и теперь мы можем увидеть, насколько на самом деле дерзким был фильм.