Бронировала в сентябре жилье в Грузии через Airbnb. До этого на Сицилии через них же. Никаких проблем, все очень четко, советую.
Что до того, где жить ...все зависит от того, куда вы собираетесь поехать. Думаю, сейчас зимой ехать в Батуми особо смысла нет, если вы собираетесь лететь в Тбилиси(что я очень настоятельно советую сделать ) Так что можно просто остановиться на недельку в Тбилиси и оттуда уже кататься по экскурсиям. Вариантов, как это сделать, вагон. Можно и самому на маршрутке, можно с автобусными группами, можно индивидуально с личным водилой. Последнее несомненно дорого, но очень комфортно)))
Если же планируете брать машину, то в принципе и до Батуми добраться можно(хотя как по мне, лучше туда в купальный сезон летом вернуться). Сама там не была, но судя по отзывам, с ночевкой часто ездят в Сванетию и Кутаиси. Может быть еще в Ахалцихи можно остановиться на одну ночь, чтобы увидеть Рабат в огнях.