Особенно это касается первой серии, поэтому и пишу здесь. Смотрите, во-первых, образ мышления: Шерлок, как он себя называет, активный социопат. Нельзя ли то же самое сказать о Докторе? Он жадно стремится не столько к обществу, сколько к "Славьте его". Шерлок то же самое испытывает при разгадывании преступлений, а именно, утверждение собственного величия.
Считает себя выше других - раз, все с этим уже давно смирились - это два, манеры, походка, жесты, мимика - больше всего похожи на 11-го, думаю, вообще в некоторых планах Смитт и Камбербетч весьма похожи.
Да Господи, публика в обсуждениях Шерлока и Доктора одна и та же - следовательно, они расчитаны даже на определенный один и тот же вид людей.
Впрочем, почему бы Доктору не служить своеобразной "музой" для Шерлока? В конце концов, здесь же, на Кинопоиске, было написано, что Камбербетч хотел быть 11-м. И отдельные манеры Доктора перекочевали в его новый образ.