Вроде как доХтор и его переводчик имен не называли. Они просто рассказали легенду про ребенка, который выбрался из ямы. Про то, что этим ребенком был Бейн они не говорили, и не говорили как Бейн выбрался из ямы.
Там такая последовательность:
- Бейн говорит Бету, что родился и вырос во мраке (про возраст выхода из ямы ничего не говорится)
- рассказ переводчика доктора про ребенка (без указания имен), и указание, что это был ребенок чужеземного наемника.
- Брюсу Рас Аль Гул глюконулся (Брюс вспоминает про рассказ Рас Аль Гула о его жене), делает вывод, что ребенок - Бейн, поскольку на наличие других товарищей из лиги теней он не рассчитывал
- рассказ Миранды с указанием имен (кстати, она говорит, что не сам доктор, а его люди доктора поработали над Бейном, а доктор вроде как его лечил).
То есть легендой ямы был ребенок, но никто не знал, кто этот ребенок. И никто не говорил, что ребенок - это Бейн. А Брюс, в состоянии аффекта, вывод сделал, но не уточнил у знающих людей, вот и ошибся. Так что здесь косяка нет.