Донские казаки несомненно воспринимались, как "рука Москвы", но с запорожцами было не все так однозначно. Они заключали союзы и с поляками, и с крымскими татарами. Зверствовали не хуже татар и поляков, в отличии от русских войск и донских казаков. И если донские казаки всегда признавали власть русского царя, то запорожцы чаще метались между Россией и Польшей. Кстати и конец запорожцев символичен - разругались сначала с Россией, потом пограбив в Польше были вытеснены оттуда и пошли с повинной в Россию и были заселены на Кубани, где смешавшись с местными образовали кубанское казачество. Все это действительно можно найти в интернете.