Лев Шрайбер родился в Сан-Франциско, штат Калифорния, в семье художницы Хезер Милгрэм и театрального актёра и режиссёра Телла Шрайбера. У его отца смешанные австралийские, ирландские, швейцарские и шотландские корни, а мать — еврейка, предки которой иммигрировали из Польши, Украины и Германии (дед по материнской линии — с Украины). По словам матери, имя Лев он получил в честь её любимого писателя Льва Толстого, а по утверждению отца — в честь врача, спасшего жизнь его матери. Когда Шрайберу был один год, семья переехала в Канаду, а когда ему исполнилось четыре, его родители развелись. Детство прошло в Нижнем Ист-Сайде Нью-Йорка, где он жил вместе с матерью после развода родителей. Мать работала водителем такси и занималась продажей кукол из папье-маше собственного изготовления. Она заставляла сына заниматься чтением и запрещала смотреть цветные фильмы, в результате чего его любимым актёром стал Чарли Чаплин. В 1977 году фильм «Звёздные войны» стал первым цветным фильмом, который он увидел. В конце 70-х — начале 80-х годов, Лев жил в ашраме Шри Ганапати Сатчидананды в городе Помфрет, штат Коннектикут. В 1984 году Шрайбер поступил в Friends Seminary, частную нью-йоркскую школу. Вместе с ним проходила обучение актриса Аманда Питт. Шрайбер увлекался спортом, но оставался непопулярным в школе из-за слухов о своей странной семье и неподтверждённого подозрения в краже. Обучение продолжилось в колледже Гэмпшира в Амхерсте, штат Массачусетс, где Шрайбер впервые занялся актёрским мастерством. В 1992 он закончил Йельскую высшую школу драматического искусства. Также посещал Королевскую академию драматического искусства в Лондоне. Первоначально Шрайбер собирался стать сценаристом и писателем.